Kandungan

• Arahan
• Menulis yang penting
• Menyelesaikan integral
• Apa yang anda perlukan

Pendekatan umum untuk pengiraan apabila menentukan jumlah objek dengan permukaan melengkung adalah berdasarkan teori utama integrasi. Pada dasarnya, objek tiga dimensi dibahagikan kepada kepingan yang sangat kecil dan jumlah setiap kepingan ini didekati menggunakan bentuk yang lebih mudah. Untuk mencari jumlah topi sfera, perumusan yang paling sederhana adalah untuk membayangkan longgokan silinder yang besar di atas satu sama lain. Jumlahnya dikira dengan mengambil ketinggian setiap silinder ini cenderung kepada sifar, menghasilkan lebih banyak dan lebih tepatnya perkiraan.

Arahan

Bumbung berkubah banyak bangunan adalah perkiraan cengkerang sfera (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Menulis yang penting

1. Tentukan diameter atau jejari topi sfera anda di bahagian terluasnya.

2. Tentukan ketinggian topi.

3. Naikkan angka dalam Langkah 1 dan 2 dengan tepat dan keluarkannya. Bahagikan nombor ini dengan dua kali jumlah yang terdapat dalam Langkah 2. Ini memberi anda R, jejari sfera di mana topi dipotong.

4. Taip "V =", diikuti dengan simbol integrasi.

5. Kurangkan nombor yang terdapat di Langkah 2 R dan tuliskan nilai ini ke pangkalan simbol integrasi.

6. Tuliskan nilai R di bahagian atas simbol integrasi.

7. Taip pi, diikuti dengan kurungan, selepas simbol integrasi.

   
   

8. Menaikkan nilai R kuasa dua dan tuliskannya di dalam kurungan, diikuti dengan tanda tolak.

9. Taip "x ^ 2" selepas simbol penolakan. Selepas kurungan, selesaikan integral dengan "dx".

Menyelesaikan integral

1. Multiply pi dengan nilai dalam kurungan, mengakibatkan pi * x ^ 2 ditolak dari pemalar.

2. Kirakan istilah pertama integral dengan mengalikan pemalar dengan ketinggian topi sfera (R - a, kedua-dua had yang bersifat integral), dan gerakkannya dari integral. Persamaan kini harus mempunyai bentuk "V = C (R a) - [yang terintegrasi daripada a ke R] pi * x ^ 2 dx", di mana C ialah segiempat kali R pi, dan a adalah R minus a ketinggian topi sfera.

3. Baki keputusan penting dalam 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Oleh itu, formula akhir bagi jumlah cap sfera ialah V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) dengan C dan diterangkan dalam Langkah 2 dan R yang diterangkan dalam Langkah 3 bahagian sebelumnya.

   
   

4. Menggantikan R tolak ketinggian shell (h) dengan, mengira kiub dan memudahkan pengiraan akan mengakibatkan V = 1/3pi(3R-h), formula algebra piawai bagi jumlah topi sfera.

Apa yang anda perlukan

• Pensil
• Kertas
• Kalkulator (pilihan)