Kandungan
- Formula untuk mengira kawasan oktagon
- Derivasi
- Formula untuk mengira isipadu octahedron
- Derivasi
- Kawasan Permukaan
Dalam geometri, segi tiga adalah poligon lapan sisi. A oktagon tetap mempunyai lapan sisi yang sama dan sudut yang sama. Ia biasanya dikenali dengan tanda berhenti. Sebuah octahedron adalah polistirron lapan sisi dan octahedron biasa mempunyai lapan segitiga dengan tepi panjang sama, iaitu, dua pyramid mesyuarat persegi di pangkalan mereka.
Formula untuk mengira kawasan oktagon
Formula untuk mengira kawasan oktagon biasa dengan sisi panjang "a" ialah: 2 x (1 + root (2)) x a², di mana "root" menandakan akar kuadrat.
Derivasi
Sebuah oktagon boleh dilihat sebagai empat segi empat, satu persegi di tengah dan empat segitiga sama ada di sudut.
Alun-alun ini mempunyai kawasan "a²".
Segitiga mempunyai sisi "a", a / root (2) dan a / root (2), oleh teorem Pythagorean. Oleh itu, masing-masing mempunyai kawasan 2/4.
Rectangles mempunyai keluasan x a / root (2).
Jumlah sembilan kawasan ini adalah 2a² (1 + root (2)).
Formula untuk mengira isipadu octahedron
Formula untuk jumlah oktashedron biasa "a" ialah ³ x root (2) / 3.
Derivasi
Kawasan piramid empat segi adalah: asas x ketinggian / 3. Oleh itu, kawasan oktagon biasa adalah 2 x asas x ketinggian / 3.
Base = a².
Pilih dua simpang bersebelahan, hubungi "F" dan "C". "O" adalah pusat. FOC adalah segitiga isosceles kanan dengan asas "a", supaya OC dan OF mempunyai panjang a / root (2) oleh teorem Pythagorean. Oleh itu, ketinggian = a / root (2).
Oleh itu, jumlah octahedron biasa adalah 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.
Kawasan Permukaan
Permukaan octahedron biasa adalah kawasan segitiga sama sisi sisi "a" kali lapan wajahnya.
Untuk menggunakan teorem Pythagorean, buat garis dari puncak ke pangkalan. Ini menghasilkan dua segitiga, dengan hipotenus panjang "a" dan panjang satu sisi "a / 2." Oleh itu, pihak ketiga mesti menjadi root [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Oleh itu, kawasan segi tiga sama ada ketinggian x asas / 2 = root (3) a / 2 x a / 2 = root (3) a ^ 2/4.
Dengan lapan sisi, luas permukaan octahedron tetap adalah 2 x akar (3) a².
